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2022.01.01

新年初問題 解答!

みなさん、あけましておめでとうございます。

年賀状の問題を楽しみにしてくれてありがとう!

今年の問題はどうでしたか?

正解は…第15組です。

では、さっそく解説していきます。

 

まず、それぞれの組の和を考えていきましょう。

第1組は、第2組は、第3組は27、となっていますね。この数字の規則性に気付けそうですか?

もう少し先まで考えてみましょう。第4組は…64です。第5組は…125です。

 

実は、これらの数字は「立方数」といい、同じ数を3回かけ算した数のことをいいます。

今回の3375は15の立方数になっていました。

 

ここからは中学生向けの解説です。

今回の問題では、中央値に着目するとおもしろい性質が現れます。

中央値は、第1組からそれぞれ、1,4,9,16,…となっていて、すべて平方数になっていますね。

そして、組の中の奇数の個数は、「第n組ならn個」というようになっていましたので、

和をnを使って表すことで答えを導くことができます。

和を表すのは少し難しいですが、ぜひ挑戦してみてくださいね!

ヒントは、組の中の最初と最後の数の和は…?

 

ではみなさん、引き続き冬期講習でお会いしましょう!

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